Ta lần lượt thực hiện :
$a.$ Với phép vị tự tâm $B$ tỉ số $\frac{1}{2} $ thì :
$V_B^{\frac{1}{2} }(A)=A_1\Rightarrow  \overrightarrow {OA_1}=\frac{1}{2}  \overrightarrow {OA} $ do đó $A_1$ chính là trung điểm của $BA$
$V_B^{\frac{1}{2} }(b)=B$
$V_B^{\frac{1}{2} }(C)=C_1\Rightarrow  \overrightarrow {OC_1}=\frac{1}{2}  \overrightarrow {OC} $ do đó $C_1$ chính là trung điểm của $BC$
Từ đó ta được :
$V_B^{\frac{1}{2} }(\Delta ABC)=\Delta A_1BC_1$
$b.$ Với phép đối xứng qua đường trung trực của $BC$ (đường thẳng $(d)$) thì :
$Đ_d(A_1)=A_2;  Đ_d(B)=C;  Đ_d(C_1)=C_1$
Từ đó ta được :
$Đ_d(\Delta A_1BC_1)=\Delta A_2CC_1$
Vậy ta có kết luận :
$F(\Delta ABC)=Đ_d(V_B^{\frac{1}{2} }(\Delta ABC))=Đ_d(\Delta A_1BC_1)=\Delta A_2CC_1$

$\begin{cases}x+y=m            (1)\\ x^{4}+y^{4}=m^{4}      (2) \end{cases}$
 từ $(1): y=m-x$ thế vào $(2)$:
$x^{4}+\left(m-x\right)^{4}=m^{4}$
đặt $y=x-\frac{m}{2}\Rightarrow x=y+\frac{m}{2}, x-m=y+\frac{m}{2}-m=y-\frac{m}{2}$
được phương trình: $\left(y+\frac{m}{2}\right)^{4}+\left(y-\frac{m}{2}\right)^{4}=m^{4}$
$\Leftrightarrow y^{4}+4.y^{3}.\frac{m}{2}+6y^{2}.\frac{m^{2}}{4}.m+4y\left(\frac{m}{2}\right)^{3}+\frac{m^{4}}{16}+y^{4}-4.y^{3}.\frac{m}{2}+6y^{2}.\frac{m^{2}}{4}-4y\left(\frac{m}{2}\right)^{3}+\frac{m^{4}}{16}$
$=m^{4}$
$\Leftrightarrow 2y^{4}+3m^{2}y^{2}-7\frac{m^{4}}{8}=0(*)$
+/ $m=0: y=0\Rightarrow x=0$
+/ $m\neq 0: (*)$ có $\Delta=9m^{4}+7m^{4}=16m^{4}$
$\Rightarrow y^{2}=\frac{-3m^{2}+4m^{2}}{4}=\frac{m^{2}}{4}\Leftrightarrow y=\pm\frac{m}{2}$
nếun $y=\frac{m}{2}\Rightarrow x=m, y=-\frac{m}{2}\Rightarrow x=0$
hệ luôn có hai nghiệm $(0;m), (m; 0)$

cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ đều và $mp(ABCD)$ vuông góc với $mp(SAB)$
$a.$ Chứng minh rằng $mp(SAD)\bot mp(SAB)$
$b.$ Tính góc giữa $AB$ và $SC$