Gọi $\alpha , \beta, \gamma $ là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:
                                  $\frac{\cos \alpha }{\sin \beta \sin \gamma }+\frac{\cos \beta }{\sin \alpha \sin \gamma }+\frac{\cos\gamma}{\sin \alpha \sin \beta }=2$.   

a)

Thiết diện là hình thang $MFEN$, có $MF// NE//BD$.
b)

Thiết diện là hình bình hành.
c) Thiết diện là hình thoi. Thật vậy, theo câu b), thiết diện $MFEN$ là hình bình hành. Hơn nữa, ta có:
$\frac{MF}{BD}=\frac{AM}{AB} \Rightarrow MF=\frac{BD.AM}{AB}   (1)$
$\frac{MN}{AC}=\frac{MB}{AB}\Rightarrow MN=\frac{AC.MB}{AB}   (2)$
Theo đề bài ta lại có $\frac{AM}{MB}=\frac{AC}{BD}  \Leftrightarrow BD.AM=AC.MB.$ Kết hợp điều này với hai đẳng thức $(1)$ và $(2)$, ta được $MF=MN$
Vậy trong trường hợp này , thiết diện $MNEF$ là hình thoi.