Hệ phương trinh

Question

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} x - 3y = 4\frac{y}{x}\\ y - 3x = 4\frac{x}{y} \end{array} \right.$

score 1 · Answer 1

Giải

Điều kiện:

$x,y\neq 0$ . Với điều kiện trên ta có:

$\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x^2-3xy=4y (1)\\ y^2-3xy=4x (2) \end{cases}$

Lấy

$(1)$ trừ

$(2)$ ta được:

$x^2-y^2=4(y-x) \Leftrightarrow (x-y)(x+y+4)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-y = 0\\x+y+4 = 0\end{array} \right.$

*

$x-y=0 \Leftrightarrow x=y$ , thế vào phương trình

$(1)$ ta được:

$x^2-3x^2=4x \Leftrightarrow 2x^2+4x=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 (L)\\x = -2\end{array} \right.$ . Hệ có nghiệm

$x=y=-2\neq 0$

*

$x+y+4=0 \Leftrightarrow y=-x-4$ , thế vào phương trình

$(1)$ ta được:

$x^2+3x(x+4)+4(x+4)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2+16x+16=0 \Leftrightarrow 4(x+2)^2=0$

$\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=-(-2)-4=-2$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất:

$\left[ \begin{array}{l}x = -2\\y =- 2\end{array} \right.$

1 Đáp án