Chứng minh nghiệm duy nhất

Question

$x^5-4x^2-x=1 (1)$ . Chứng minh rằng (1) có nghiệm duy nhất

score 4 · Answer 1

$f(x)=x^5-4x^2-x-1$ . Ta xét đạo hàm của

$f(x):$

$f'(x)=5x^4-8x-1$

Nếu

$x>3/2$ thì

$f'(x)>0$ nên

$f(x)$ tăng. Mà

$f(3/2)<0,f(2)>0$ nên

$f$ có đúng 1 nghiệm

$>3/2$ .

Nếu

$0<x\le3/2$ thì

$x^5<4x^2$ nên

$f(x)<0$ với mọi

$0<x\le3/2$

Nếu

$x<0$ thì ta luôn có

$-x^2-x-1<0$ nên

$f(x)<0$ với mọi

$x<0$

Vậy f(x) có nghiệm duy nhất.

cám ơn các bác nhá – phong8 23-09-12 10:55 PM

Bạn có thể làm chi tiết hơn phần x > 3/2 không? Thanks. – Trần Nhật Tân 22-09-12 06:54 PM

Chào mừng bạn đến với hoctainha. – Học Tại Nhà 22-09-12 06:03 PM

Hehe, mem mới :D – Minsoft 22-09-12 05:48 PM

1 Đáp án