bài này e mới học chưa làm được

Question

Giải phương trình : $\sin x+\cos x=\tan x$

Viết sai đề như thế nào vậy ban? bạn có thể viết lại giúp mình được k?

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/28/2012 12:57:00 AM

Đặt $t = \tan \frac{x}{2}$.
PT $\Leftrightarrow \frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{2t}{1-t^2}\Leftrightarrow t^4-4t^3-2t^2+1=0$
$\Leftrightarrow t^4-4t^3+4t^2=6t^2-1\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)} \right]^2=6t^2-1$
Ta thêm vào tham số $a$ như sau,
$\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)} \right]^2+2a.t(t-2)+a^2=(6+2a)t^2-4at+a^2-1$
$\Leftrightarrow (t^2-2t+a)^2=(6+2a)t^2-4at+a^2-1         (*)$
Đặt $f(a)=(6+2a)t^2-4at+a^2-1$. Bây giờ giả sử $a$ là số thỏa mãn
$\Delta'_f=4a^2-(6+2a)(a^2-1)=0\Leftrightarrow a^3+a^2-a-3=0       (**)$
Khi đó vế phải của PT $(*)$ có nghiệm duy nhất $t=-\frac{2a}{3+a}$. Và lúc đó
$\Leftrightarrow (t^2+t+a)^2=(6+2a)\left (t+\frac{2a}{3+a} \right )^2           (***)$
Chú ý rằng ràng buộc $(**)$ là ràng buộc có nghĩa vì PT bậc $3$ luôn có nghiệm, và nghiệm này được chọn thỏa mãn $6+2a>0$.
Như vậy từ $(***)$ ta thu được hai PT bậc hai và có thể giải tiếp được.

Trả lời 28-09-12 12:57 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Rất cảm ơn bạn. Chấp nhận đáp án hyhy – conduonghoctoan 28-09-12 09:39 AM

Nếu bạn thấy lời giải này chính xác và có ích đối với bạn. Hãy ấn vào mũi tên bên cạnh đáp án để chấp nhận và bình chọn( vote up ) nhé! – Trần Nhật Tân 28-09-12 12:58 AM