|
|
Giả sử: $z=x+yi,x,y\in\mathbb{R}$
Ta có: $\frac{z+i}{\overline{z}+i}=\frac{x+(y+1)i}{x-(y-1)i}$
$=
\frac{[x+(y+1)i][x+(y-1)i]}{[x-(y-1)i][x+(y-1)i]}$
$=\frac{x^2-y^2+1+2xyi}{x^2+(y-1)^2}$
Vậy $
\frac{z+i}{\overline{z}+i} \in\mathbb{R}\Leftrightarrow xy=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0\\ y=0 \end{array} \right.$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn là 2 đường thẳng: $x=0$ và $y=0$
|