|
Giả sử h1,h2,h3,h4 lần lượt là các chiều cao kẻ từ A,B,C,D Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện. Ta có: VIBCD+VIACD+VIABD+VIABC=VABCD ⇔VIBCDVABCD+VIACDVABCD+VIABDVABCD+VIABCVABCD=1 ⇔13rSBCD13h1SBCD+13rSACD13h2SACD+13rSABD13h3SABD+13rSABC13h4SABC=1 ⇔rh1+rh2+rh3+rh4=1 , đpcm.
|