Mới học số phức mà thấy khó quá. Các anh chị giúp em.

Question

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) $\left| {z - i} \right| = 1$ b) $\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1$ c) $\left| z \right| = |\overline{z}|$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/4/2012 12:59:56 AM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu c) bạn nhìn kỹ mới thấy nó rất đơn giản.
Ta sẽ chỉ ra rằng với mọi số phức $z$ thì $\left| z \right| = \left| {\bar z} \right|$.
Thật vậy nếu $z=x+yi, x,y \in \mathbb{R}$ thì $\bar z=x-yi$
Như vậy $\left| z \right| = \sqrt{x^2+y^2}=\left| {\bar z} \right|$
Và câu trả lời trong trường hợp này là toàn bộ mặt phẳng toạ độ.
Thêm một chút cho câu b)
Bạn chứng minh điều này coi như bài tập nhé
Cho $z, z'$ là hai số phức thỏa mãn $z' \ne 0$ thì ta luôn có
$\left| {\frac{z}{z'}} \right|=\frac{|z|}{|z'|}$
Gợi ý là hoàn toàn dùng biến đổi thông thường với giả thiết $z=x+yi, z'=x'+y'i$ nhé.

Trả lời 04-10-12 12:59 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

em k ngo no lai de the. Cac anh giai tan tinh qua. em se ve lam bai tap ma anh Tan giao ^^ – Minsoft 04-10-12 01:05 AM

Anh Tân vẫn là người giải chi tiết,dễ hiểu và có tính sư phạm nhất trang này.Thêm 1 vote – nguyenphuc423 04-10-12 01:03 AM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 10/4/2012 12:37:11 AM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a) Tập hợp điểm $z=x+yi, x,y \in \mathbb{R} $ thỏa mãn $\left| {z - i} \right| = 1\Leftrightarrow |x+(y-1)i|=1\Leftrightarrow x^2+(y-1)^2=1$ là đường tròn tâm $E\left( 0,1 \right)$ bán kính $R = 1$.

Trả lời 04-10-12 12:37 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hi. Em cung lam ra duoc ket qua the nay – Minsoft 04-10-12 12:49 AM

Phần này cơ bản. Có phần c) mình nghĩ là sẽ hơi phức tạp. Bây giờ đã vote được rồi bạn ạ :) – Trần Nhật Tân 04-10-12 12:40 AM

Anh Tân giải nhanh thật,bây h có vote đc ko anh? – nguyenphuc423 04-10-12 12:38 AM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/4/2012 12:45:15 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) $\left| {\frac{{z - i}}{{z +i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow {\frac{{|z - i|}}{{|z +i|}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{x^2+(y-1)^2}}{{x^2+(y+1)^2}} = 1 \Leftrightarrow y=0$.
Tập hợp các điểm $z$ như trên chính là trục hoành.

Trả lời 04-10-12 12:45 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M