Nguyên lí Diricle cần giúp.

Question

1. Trong một hình vuông có cạnh bằng $1$ đặt $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong số đó có thể phủ bằng một hình tròn có bán kính là $\dfrac{1}{7}.$

2. Cho $9$ đường thẳng cùng có tính chất mỗi đường thẳng chia hình vuông thành $2$ tứ giác có tỉ số diện tích $S=\dfrac{2}{3}$. Chứng minh rằng có ít nhất $3$ đường trong số đó đồng quy.

3. Trong một công viên được trồng theo kiểu ô vuông $10000$ cây gồm $100$ hàng, mỗi hàng $100$ cây. Hỏi số cây lớn nhất có thể chặt là bao nhiêu để thỏa điều kiện nếu đứng trên gốc cây bất kì không thể nhìn thấy gốc cây nào khác.

4. Cả $2$ đĩa được chia thành $1985$ hình quạt bằng nhau và trên mỗi đĩa tô một cách bất kì bằng một màu $200$ hình quạt. Các đĩa được đặt chồng lên nhau và quay theo những góc là bội của $\dfrac{360}{1985^o}$. Chứng minh rằng ít nhất 80 vị trí có không quá 20 hình quạt được tô cùng màu.

sao bạn k chia nhỏ từng bài post lên dễ nhìn hơn k? nhìn 4 bài 1 lúc choáng quá. hoa hết mắt
vote nhiệt tình đê anh em, vote cho anh khang đẹp zai.hehe
Em không hiểu gì về món đi dép lê nhưng vẫn vote cho a.Khang
Vâng em nhầm ạ 10000 cây, ủa giờ sửa lại đề chỗ nào ạ?
bạn xem lại đề câu 3 đi nhá. 100.100=10000 cây cơ mà.

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

c.
Ta chia các cây ra làm 2500 cụm, mỗi cụm gồm 4 cây xếp thành 1 hình vuông, trong mỗi cụm như vậy không thể chặt đi nhiều hơn 1 cây.
Mặt khác có thể chặt tất cả các cây mọc ở góc trên bên trái của các hình vuông tạo bởi 4 cây của từng cụm. Như vậy số cây có thể chặt đi nhiều nhất là 2500 cây.

lịch sử