đối xứng trục

Question

Cho hai đoạn thẳng bằng nhau

$AB$ và

$A_{1}B_{1}$ .
Chứng minh rằng : Cần nhiều nhất là tích hai phép đối xứng trục để biến

$A$ thành

$A_{1}$ ,

$B$ thành

$B_{1}$

score 5 · Answer 1

Gọi

$\mathscr{D}(\Delta)$ là phép đối xứng trục

$(\Delta)$ .
Gọi

$d$ là trung trực

$AA_1$ .
Giả sử:

$\mathscr{D}(d): A\rightarrow A_1$

$B\rightarrow B'$
Nếu

$B'\equiv B_1$ , suy ra điều phải chứng minh.
Nếu

$B'\not\equiv B_1$ , gọi

$d'$ là trung trực

$B'B_1$ .
Ta có:

$A_1B_1=AB=A_1B' \Rightarrow A_1\in(d')$
Suy ra:

$\mathscr{D}(d'):A_1\rightarrow A_1$

$B'\rightarrow B_1$
Dẫn tới:

$\mathscr{D}(d')\circ\mathscr{D}(d): A\rightarrow A_1$

$B\rightarrow B_1$ (đpcm).

1 Đáp án