còn bài này nữa ạ

Question

Cho

$f(x)=\cos4x+a\cos2x+b\sin2x$

a) Chứng minh rằng

$f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương.

b) Chứng minh rằng nếu

$f(x)\ge-1;\forall x\in R$ thì

$a=b=0$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b)

Do

$f(x)\ge-1;\forall x\in\mathbb{R}$ nên:

$f(\frac{\pi}{4})=b-1\ge-1\Rightarrow b\ge0$

$f(\frac{-\pi}{4})=-b-1\ge-1\Rightarrow b\le0$

Từ đó suy ra:

$b=0$

Do đó,

$f(x)=\cos 4x+a\cos 2x\ge-1;\forall x\in\mathbb{R}$

hay

$g(t)=2t^2+at-1\ge-1,\forall t\in[-1,1]$

Điều này chỉ xảy ra khi:

$a=0$

các ad pro nhỉ, giải nhanh thế – linhma06 11-10-12 08:47 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a)

*) Nếu

$a^2+b^2=0 \Rightarrow a=b=0$ thì

$f(x)=\cos4x$

Vậy

$f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương.

*) Nếu

$a^2+b^2>0\Rightarrow a+b$ và

$a-b$ không thể đồng thời bằng

$0$ .

Giả sử:

$a+b\ne0$ , ta có:

$f(\frac{\pi}{8})f(\frac{5\pi}{8})=[\frac{\sqrt2}{2}(a+b)][-\frac{\sqrt2}{2}(a+b)]<0$

Suy ra

$f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương.

Giả sử:

$a-b\ne0$ , ta có:

$f(\frac{-\pi}{8})f(\frac{3\pi}{8})=[\frac{\sqrt2}{2}(a-b)][-\frac{\sqrt2}{2}(a-b)]<0$

Suy ra

$f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương.

vote cho mấy ad.hj – linhma06 11-10-12 08:48 PM

Hỏi	11-10-12 07:29 PM
Lượt xem	2195
Hoạt động	11-10-12 08:10 PM

còn bài này nữa ạ

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

còn bài này nữa ạ

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan