|
Ban đầu, ta chia cho mỗi người 1 quà, như vậy còn lại m−n quà để chia tiếp cho n người. Giả sử khi đó số quà cho n người lần lượt là x1, x2, ..., xn. Ta có: {xi≥0,∀i∑ni=1xi=m−n Với mỗi cách chia m−n quà cho n người, ta tương ứng với một dãy nhị phân gồm m−n chữ số 0 và n−1 cữ số 1 như sau: 00...0100...01...100...0, trong đó trước chữ số i có xi chữ số 0 và sau chữ số 1 thứ n−1 có xn chữ số 0. Dễ thấy tương ứng như trên là một song ánh. Vậy số cách chia m−n quà cho n người bằng số dãy nhị phân độ dài m−1 trong đó có n−1 chữ số 1. Số dãy nhị phân như vậy là Cn−1m−1. Vậy số cách chia quà thỏa mãn đề bài là Cn−1m−1.
|