bài thể tích khối chóp :((

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^0$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD); SA=a$. Gọi $C'$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $(P)$ qua $AC'$ và song song với $BD$ cắt cạnh $SB, SD$ của hình chóp lần lượt tại $B',D'$. Tìm thể tích hình chóp $S.AB'C'D'$.

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 10/12/2012 6:49:35 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Gọi O= AC$\cap $BD
Trong mp(SAC) gọi G= AC'$\cap $SO
Trong mp(SBD), từ G kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại B', SD tại D'. Khi đó mp(P) chính là mp(AB'C'D') (Do BD song song với B'D' nên mp(P) song song với BD).
Có G là trọng tâm $\Delta$SAC => $\frac{SG}{SO}$=$\frac{SB'}{SB}$=$\frac{SD'}{SD}$=$\frac{2}{3}$
Ta có: $\frac{V_{S.AB'C'D'}}{V_{S.ABCD}}$=$\frac{V_{S.AB'C'}}{V_{S.ABC}}$+$\frac{V_{S.AC'D'}}{V_{S.ACD}}$ = $\frac{SB'}{SB}$. $\frac{SC'}{SC}$+ $\frac{SC'}{SC}$. $\frac{SD'}{SD}$ =2/3.1/2+1/2.2/3= 2/3
Có ABCD là hình thoi, $\widehat{BAD}$= $60^{0}$ => $\Delta$ABD là tam giác đều cạnh a
=> $S_{ABCD}$=1/2.AC.BD= 1/2. a$\sqrt{3}$.a= $\frac{a^{2}.\sqrt{3}}{2}$
=> $V_{S.ABCD}$= 1/3. SA. $S_{ABCD}$= $\frac{a^{3}.\sqrt{3}}{6}$
=> $V_{S.AB'C'D'}$= $\frac{a^{3}.\sqrt{3}}{9}$

lịch sử

Sửa 12-10-12 06:49 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Trả lời 12-10-12 06:16 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

sailormoon_ns95 · Answer 2 · 10/14/2012 10:14:37 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

trong mặt phẳng ABCD : AD $\bigcap$ BD $\Xi$ O
(SAC) $\bigcap $(SBD) tại SO
trong (SAC) S0 giao vs AC tại I
trong (SBD) từ I kẻ đg thẳng d' song song vs BD giao SB và SC tại B' &D'
$\frac{VSAB'C'D'}{VSABCD}$= $\frac{SA}{SA'}$.$\frac{SB'}{SB}$.$\frac{SC'}{SC}$.$\frac{SD'}{SD}$
tính đc VSABCD
tính đc tỉ số của $\frac{SA}{SA'}$ ,$\frac{SB'}{SB}$,$\frac{SC'}{SC}$,$\frac{SD'}{SD}$
$\frac{SC'}{SC}$= $\frac{1}{2}$
trong tam giác SCO có A I C' thẳng hàng .ta có $\frac{A0}{AC}$.$\frac{SC}{SC'}$.$\frac{AC'}{AI}$=1
trong tam giác SCO có : $\frac{SI}{SO}$. $\frac{C0}{AC}$.$\frac{AI}{AC'}$=1
trong tam giác SBD: $\frac{SB'}{SB}$=$\frac{SD'}{SD}$=$\frac{SI}{SO}$
bạn tính nốt nhé:D

lịch sử

Sửa 14-10-12 10:14 AM

sailormoon_ns95
36 3

25K 56K

Trả lời 12-10-12 06:30 PM

sailormoon_ns95
36 3

25K 56K

Có tỉ lệ thể tích giữa 2 khối chóp tam giác nhưng không có tỉ lệ giữa 2 khối chóp tứ giác! – GreenmjlkTea FeelingTea 14-10-12 10:23 AM

sao ko có tỉ lệ giữa 2 khối chóp tam giác:|ùh để mình xem lại:| – sailormoon_ns95 14-10-12 10:05 AM

Mình không nhớ công thức ấy tên là gì nhưng chắc chắn là không có tỉ lệ thể tích giữa 2 khối chóp tứ giác đâu. Đưa ra 1 lời giải sai sẽ ảnh hưởng đến cách suy nghĩ người đọc! Đây chỉ là ý kiến chủ quan của mình thôi. – GreenmjlkTea FeelingTea 13-10-12 10:02 PM

à ừ xl chắc mình viết nhầm nhưng chắc chắn là dùng simson mà:| nếu tính đc tỉ số và thể tích toàn khối chóp sẽ tìm đc thể tích mình cần tìm – sailormoon_ns95 13-10-12 08:41 PM

Chỉ có tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác thôi chứ không có tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tứ giác đâu. Hơn nữa, giữa các tỉ lệ là phép nhân chứ không phải là phép cộng đâu.Nên lời giải này không hợp lý nhóe! – GreenmjlkTea FeelingTea 12-10-12 06:57 PM