|
|
Đặt x2=t,t≥0.
Ta có: y=f(t)=t2−2(m−2)t+2m+3
Để đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì:
Phương trình f(t)=0 có 2 nghiệm dương 0<t1<t2:
⇔{Δ′>0t1+t2>0t1t2>0
⇔{m2−6m+1>02(m−2)>02m+3>0⇔m>3+2√2(1)
4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng
⇔√t2=3√t1
⇔t2=9t1
Mà t1+t2=2(m−2)⇒t1=m−25,t2=9(m−2)5
t1t2=2m+3⇒9(m−2)225=2m+3⇔m=19(43±10√22)
Kết hợp với (1) ta có: m=19(43+10√22)
|