em cũng có 1 bài hệ phương trình mún đố mọi người

Question

$\begin{cases}x^{19}+y^5=1890z+z^{2001} \\y^{19}+z^5=1890x+x^{2001} \\z^{19}+x^5=1890y+y^{2001} \end{cases}$

score 6 · Answer 1

Không mất tính tổng quát, giả sử:

$x=\max\{x,y,z\}$
*) Nếu

$x\ge y\ge z \Rightarrow x^{19}+y^5\ge y^{19}+z^5$

$\Rightarrow 1890z+z^{2011}\ge1890x+x^{2011}$

$\Rightarrow z\ge x\Rightarrow x=y=z$
*) Nếu

$x\ge z\ge y \Rightarrow z^{19}+x^5\ge y^{19}+z^5$

$\Rightarrow 1890y+y^{2011}\ge1890x+x^{2011}$

$\Rightarrow y\ge x\Rightarrow x=y=z$
Vậy:

$x=y=z$ .
Ta có:

$x^{2011}+1890x=x^{19}+x^5$

$\Leftrightarrow x(x^{2010}-x^{18}-x^4+1890)=0$

$\Leftrightarrow x=0$
Vậy:

$x=y=z=0$ .

1 Đáp án