bất phuong ttrinh

Question

Giải các bất phương trình:
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,\,\,{\log _3}\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 2}
\right) < \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}7\\
2)\,\,\,\,\,{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + {\log _2}\left( {x + 3}
\right) > - 2{\log _4}11\\
3)\,\,\,\,\,2{\log _{25}}\left( {1 + x} \right)\left( {3 - x} \right) - \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 5 }}\left(
{1 + x} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\frac{1}{2}
\end{array}$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

3)
Điều kiện: $-1<x<3$
Ta có:
$2{\log _{25}}\left( {1 + x} \right)\left( {3 - x} \right) - \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 5 }}\left(
{1 + x} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \log _5(1+x)(3-x)-\log _5(1+x) > -\log _5\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \log _5(1+ x)+\log_5(3-x)-\log _5(1+x) > \log _52$
$\Leftrightarrow \log_5(3-x)>\log_52$
$\Leftrightarrow 3-x>2\Leftrightarrow x<1$
Kết hợp với đk: $-1<x<1$

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

2)
Điều kiện: $x>-1$
Ta có:
$\log _\frac{1}{2}( x + 1)(x + 3)+\log _2(x + 3) >-2\log _411$
$\Leftrightarrow -\log _2( x + 1)-\log_2(x + 3)+\log _2(x + 3) > -\log _211$
$\Leftrightarrow \log_2(x+1)<\log_211$
$\Leftrightarrow x+1<11\Leftrightarrow x<10$
Kết hợp với đk: $-1<x<10$

lời giải hay quá, mình mù tịt loga – babylionneu 07-11-12 08:39 PM

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1)
Điều kiện: $x>-2$
Ta có:
$\log _3( x + 2)(x + 4)+\log _{\frac{1}{3}}(x + 2) < \frac{1}{2}\log _{\sqrt 3 }7$
$\Leftrightarrow \log _3( x + 2)+\log_3(x + 4)-\log _3(x + 2) < \log _37$
$\Leftrightarrow \log_3(x+4)<\log_37$
$\Leftrightarrow x+4<7\Leftrightarrow x<3$
Kết hợp với đk: $-2<x<3$