|
1) Ta có: (√4−√15)x+(√4+√15)x=(2√2)x ⇔(√8−2√15)x+(√8+2√15)x=4x ⇔(√5−√3)x+(√5+√3)x=4x ⇔(√5−√34)x+(√5+√34)x=1 Xét hàm: f(x)=(√5−√34)x+(√5+√34)x Ta có: f′(x)=ln(√5−√34)(√5−√34)x+ln(√5+√34)(√5+√34)x<0,∀x∈R ⇒f(x) nghịch biến trên R. Suy ra: f(x)=1 có nhiều nhất 1 nghiệm. Mà f(2)=1. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x=2.
|