Một số phương trình lượng giác.

Question

Giải các phương trình:
a) $\sin x+\sin^2x+\cos^3x=0$
b) $2\cos^2x-1=\sin3x$
c) $\cos3x-\cos2x=\sin3x$
d) $\sqrt{\sin x}+\sin x+\sin^2x+\cos x=1$
e) $\cos2x+\cos\dfrac{3x}{4}-2=0$
f) $1+\sin^32x+\cos^32x=\dfrac{3}{2}\sin4x$
g) $\cot x-\tan x=\sin x+\cos x$
h) $2\sin x+\cot x=2\sin2x+1$

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Ta có: $\cos 2x\le1,\cos\frac{3x}{4}\le1$ nên:
$\cos 2x+\cos\frac{3x}{4}-2=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos2x=1\\\cos\frac{3x}{4}=1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x=k2\pi, k\in\mathbb{Z}\\\frac{3x}{4}=l2\pi,l\in\mathbb{Z}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=k\pi\\x=\frac{k8\pi}{3}\end{array}\right.(k\in\mathbb{Z})$

lịch sử

Dạ em hiểu rồi ạ! Anh xem giúp em mấy bài còn lại ở Topic này với Topic kia với ạ, em cảm ơn anh Khang nhiều nhé. – Xusint 03-12-12 08:36 PM

đánh giá BĐT để cho đăng thức xảy ra thì phải có hệ đó. – khangnguyenthanh 03-12-12 08:27 PM

Anh Khang ơi! :) – Xusint 03-12-12 08:19 PM

Cái chỗ tương đương thứ nhất em không hiểu ạ, sao mình được cái hệ đó ạ – Xusint 03-12-12 08:06 PM

Anh Khang ơi – Xusint 02-12-12 11:26 PM

Em không hiểu ạ. Anh có thể làm rõ không ạ – Xusint 01-12-12 09:20 PM

score 5 · Answer 2

f)
Ta có:
$1+\sin^32x+\cos^32x=\frac{3}{2}\sin4x$
$\Leftrightarrow 1+(\sin2x+\cos2x)(1-3\sin2x\cos2x)=3\sin2x\cos2x$
Đặt $t=\sin2x+\cos2x=\sqrt2\sin(2x+\frac{\pi}{4})\Rightarrow |t|\le\sqrt2$
Khi đó: $\sin2x\cos2x=\frac{t^2-1}{2}$
Phương trình trở thành:
$1+t(1-3.\frac{t^2-1}{2})=3.\frac{t^2-1}{2}$
$\Leftrightarrow 3t^3+3t^2-5t-5=0$
$\Leftrightarrow (t+1)(3t^2-5)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=-1\\t=\frac{\sqrt{15}}{3}\\t=-\frac{\sqrt{15}}{3}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin(2x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt2}\\\sin(2x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{30}}{6}\\\sin(2x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{30}}{6}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{1}{2}(-\frac{\pi}{4}\pm\arcsin\frac{\sqrt{30}}{6})+k\pi\\x=\frac{1}{2}(\frac{3\pi}{4}\pm\arcsin\frac{\sqrt{30}}{6})+k\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 11/30/2012 4:55:59 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) PT $\Leftrightarrow \cos 2x = \sin 3x \Leftrightarrow \cos 2x =\cos \left ( \frac{\pi }{2}-3x \right )$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 2x=\frac{\pi }{2}-3x+k2\pi \\2x=-\frac{\pi }{2}+3x+k2\pi \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{\pi }{10}+k\frac{2\pi}{5} \\x=\frac{\pi }{4}-k2\pi \end{matrix}}\right. (k \in \mathbb{Z})$

Trả lời 30-11-12 04:55 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 30-11-12 04:56 PM

score 4 · Answer 4

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b, $ pt\Leftrightarrow 2(1 - sin^{2} )-1= 3sin - 4sin^{3}$
$ \Leftrightarrow 4sin^{3} -2sin^{2}-3sin +1=0$
vay sin x=1
sin x= $ \frac{-1\pm \sqrt{5}}{4}$