Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy lớn $BC=2a,\,AB=AD=a,\,\Delta SAD$ đều. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M\in AB$ và song song với $SA,\,BC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt $CD,\,SC,\,SB$ lần lượt tại $N,\,P,\,Q.$
a) Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân.
b) $AM=x\,(0<x<a).$ Tính theo $a$ và $x$ diện tích $MNPQ.$
c) Tìm quỹ tích giao điểm của $MQ$ với $ NP.$