|
|
Giả sử $x_0$ là nghiệm chung của 2 phương trình trên.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} x_0^2+p_1x_0+q_1=0\\x_0^2+p_2x_0+q_2=0 \end{array} \right.$
$\Rightarrow (p_1-p_2)x_0+q_1-q_2=0$
$\Leftrightarrow x_0=\frac{q_2-q_1}{p_1-p_2}$
Thay vào phương trình đã cho ta có:
$(\frac{q_2-q_1}{p_1-p_2})^2+p_1.\frac{q_2-q_1}{p_1-p_2}+q_1=0$
$\Leftrightarrow (q_1-q_2)^2+p_1(q_2-q_1)(p_1-p_2)+q_1(p_1-p_2)^2=0$
$\Leftrightarrow (q_1-q_2)^2+(p_1-p_2)(p_1q_2-q_1p_2)=0$, đpcm.
|