Lập mặt phẳng 12

Question

tìm pt tham số của d qua M(0;1;1), d vuông d1 :

$\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z}{1}$ và d cắt d2 vs d2 là giao của 2 mặt phẳng : (P) : x+y-z+2=0 ; (Q) : x+1=0

score 5 · Answer 1

Véc-tơ pháp tuyến của

$(P),(Q)$ lần lượt là:

$\overrightarrow {n_1}=(1;1;-1);\overrightarrow {n_2}=(1;0;0)$
Véc-tơ chỉ phương của

$(d_2)$ là:

$\overrightarrow {u_1}=[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow {n_2}]=(0;-1;-1)$
Mà dễ thấy

$B(-1;-1;0)\in(d_2)$ nên phương trình

$(d_2)$ là:

$\frac{x+1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-1}$
Giả sử

$(d)$ cắt

$(d_2)$ tại

$A(-1;-1-a;-a)$
Véc-tơ chỉ phương của

$(d_1)$ là:

$\overrightarrow {u_2}=(3;4;1)$
Véc-tơ chỉ phương của

$(d)$ là:

$\overrightarrow {u_3}=\overrightarrow {AM}=(1;2+a;1+a)$
Vì

$d\perp d_1\Rightarrow \overrightarrow {u_2}.\overrightarrow {u_3}=0\Leftrightarrow 3.1+4(2+a)+1(1+a)=0\Leftrightarrow a=-\frac{12}{5}$
Khi đó:

$\overrightarrow {u_3}=(1;\frac{-2}{5};\frac{-7}{5})$ , phương trình

$(d)$ là:

$\frac{x}{1}=\frac{y-1}{\frac{-2}{5}}=\frac{z-1}{\frac{-7}{5}}\Leftrightarrow \frac{x}{5}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-7}$

1 Đáp án