|
|
Điều kiện: $\sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2},k\in\mathbb{Z}.$
Đặt: $t=\tan x+\cot x\Rightarrow t^2=\tan^2x+\cot^2x+2\Rightarrow |t|\ge2$
Phương trình trở thành:
$2(t^2-2)+5t+6=0$
$\Leftrightarrow 2t^2+5t+2=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-2\\t=-\frac{1}{2} \end{array} \right.$
Suy ra: $\tan x+\cot x=-2\Leftrightarrow \tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$, thỏa mãn.
|