cấp số cộng cấp số nhân nha mọi người. giải nhanh dùm t. chiều mai t cần rồi

Question

tam giác ABC có cạnh thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện:

$b^{2}$ =

$a^{2}$ + ac và

$c^{2}$ =

$b^{2}$ + ba.
CMR số đo các góc cùa tam giác ABC lập thành một cấp số nhân

score 4 · Answer 1

Ta có:

$b^2=a^2+ac$

$\Leftrightarrow a^2+c^2-2ac\cos B=a^2+ac$

$\Leftrightarrow c-2a\cos B=a$

$\Leftrightarrow 2R\sin C-4R\sin A\cos B=2R\sin A$

$\Leftrightarrow \sin C-2\sin A\cos B=\sin A$

$\Leftrightarrow \sin C-\sin(A+B)+\sin(B-A)=\sin A$

$\Leftrightarrow \sin (B - A) = \sin A$

$\Leftrightarrow B - A = A$ (do

$B - A + A = B < {180^0}$ )

$\Leftrightarrow B=2A$

$(1)$
Tương tự:

$c^2=b^2+ba\Leftrightarrow C=2B$

$(2)$
Từ

$(1)$ và

$(2)$ suy ra:

$A,B,C$ lập thành cấp số nhân.

1 Đáp án