Toán vui XSTK cần giúp

Question

Bài 1 : Hai kẻ trộm đeo mặt nạ, bị cảnh sát đuổi bắt, bèn vứt mặt nạ đi và trà trộn vào đám đông. Cảnh sát bắt giữ đám đông,toàn bộ 60 người và dùng máy phát hiện nối dối để điều tra xem ai trong đám đông là kẻ trộm , xác suất để máy nghi là có tội là 85%, nhưng đối với người vô tội thì xác suất để bị máy nghi nhậm là 7% . Giả sử X là một nhân vật trong đám đông bị máy nghi là có tội .Tính xác suất để X là kẻ trộm.

Câu 2 : Có 3 ngăn kéo, 1 ngăn có 2 đồng tiền vàng, 1 ngăn có 2 đồng tiền bạc, và 1 ngăn có 1 đồng tiền vàng và 1 đồng tiền bạc. Rút ra một ngăn kéo một cách ngẫu nhiên, và lôi ra từ ngăn kéo đó một đồng tiền một cách ngẫu nhiên. Giả sử được 1 đồng tiền vàng . Hỏi xác suất để ngăn kéo được rút ra là ngăn kéo chứa 2 đồng tiền vàng là bao nhiêu ?

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 2:
Gọi A là sự kiện ngăn kéo đã rút chứa 2 đồng tiền vàng. B là sự kiện đồng tiền rút ra là đồng tiền vàng
Ta cần tình $P(A/B)$
Ta có $P(A \bigcap B)=1/3$ vì chỉ có một ngăn kéo chứa 2 đồng tiền vàng
và $P(B)=\frac{số đồng tiền vàng }{tổng số đồng tiền}=1/2$
Vậy ta có $P(A/B)=\frac{P(A\bigcap B)}{P(B)}=\frac{1/3}{1/2}=\frac{2}{3}$

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 1:
Gọi A là biến cố X là kẻ trộm
B là biến cố X bị máy phát hiện
C là biến cố X không là kẻ trộm

Theo công thức xác suất toàn phần ta có : P(B)= P(A) . P(B/A) + P(C).P(B/C) = 2/60 x 0.85 + 58/60 x 0.07 = 0,096
Theo công thức Bayes ta có P(A/B) = [P(B/A) . P(A)]/ P(B) = 0,295
Như vậy xác suất X là trộm( điều kiện là đã bị máy phát hiện)là 0,295 tức là 29,5 %