Thắc mắc về cách giải tích phân

Question

Bài này mình đọc lời giải nhưng không hiểu lắm. Mọi người giải thích kĩ giúp mình với.

$I=\int\limits_{0}^{\pi}xsinxcos^{2}xdx$
Đặt: $x=\pi-t\Rightarrow dx=-dt$. Khi: $\begin{cases}x=0\Rightarrow t=\pi \\ x=\pi\Rightarrow t=0 \end{cases}$
Ta có:
$I=\int\limits_{\pi}^{0}(\pi-t)sin(\pi-t)cos^{2}(\pi-t)(-dt)=\int\limits_{0}^{\pi}(\pi-t)sintcos^{2}tdt$
$=\int\limits_{0}^{\pi}(\pi)sintcos^{2}tdt-\int\limits_{0}^{\pi}tsintcos^{2}tdt$ (1)
$\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{\pi}(\pi)sinxcos^{2}xdx-\int\limits_{0}^{\pi}xsinxcos^{2}xdxx$ .
Mình không hiểu tại sao từ 1 có thể suy ra được biểu thức này.

Khi bạn nhập 1 câu hỏi mà có biểu thức dài, bạn nên tách chúng ra thành nhiều phần để trong dấu $ để câu hỏi k bị tràn ra khỏi trang nhé. bạn có thể vào xem cách sửa của mình.ok

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/19/2013 10:11:15 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Tích phân xác định thì có kết quả là một số, nó khác với nguyên hàm là kết quả là một hàm số.
Vì thế khi thay đổi biến số thì giá trị tích phân không thay đổi. Tức là
$\int\limits_{a}^{b}f(x)dx = \int\limits_{a}^{b}f(t)dt =\int\limits_{a}^{b}f(u)du =\ldots$
Chẳng hạn
$\int\limits_{0}^{1}(x^2+1)dx =\left[ {\dfrac{1}{3}x^3+x} \right]_{0}^{1}=\dfrac{4}{3}$
$\int\limits_{0}^{1}(t^2+1)dt =\left[ {\dfrac{1}{3}t^3+t} \right]_{0}^{1}=\dfrac{4}{3}$
$\int\limits_{0}^{1}(u^2+1)du =\left[ {\dfrac{1}{3}u^3+u} \right]_{0}^{1}=\dfrac{4}{3}$
$\ldots$
Từ đây lý giải được biểu thức đó.

Trả lời 19-01-13 10:11 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 19-01-13 10:11 AM