phương trình 21

Question

$3\sqrt{2+x} - 6\sqrt{2-x} + 4\sqrt{4-x^{2}} = 10-3x$

score 5 · Answer 1

Điều kiện:

$|x|\le2$
Phương trình tương đương với:

$3(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})=10-3x-4\sqrt{4-x^2}$
Đặt:

$t=\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}$

$\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}$
Phương trình trở thành:

$3t=t^2\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=0\\t=3\end{array}\right.$
Với

$t=0$ , suy ra:

$\sqrt{2+x}=2\sqrt{2-x}\Leftrightarrow 2+x=4(2-x) \Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$
Với

$t=3$ , suy ra:

$\sqrt{2+x}=2\sqrt{2-x}+3$ .
Phương trình này vô nghiệm vì

$\sqrt{2+x}\le2;2\sqrt{2-x}+3\ge3$ , với

$x\in[-2;2]$ .
Vậy:

$x=\frac{6}{5}$ .

1 Đáp án