toán hình lớp 11

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hcn và AB=a, BC=

$a\sqrt{3}$ . SA ⊥ (ABCD) và SA=a
1, Tìm điểm O cách đều các điểm S,A,B,C,D và tính khoảng cách từ O đến các điểm đó
2,Gọi

$B_{1}$ ,

$C_{1}$ ,

$D_{1}$ lần lượt là hình chiếu của A trên đt SB, SC, SD. Cm:

$A$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ , $D_{1}$ cùng thuộc một mp
3, Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 2/1/2013 6:34:52 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a/ Gọi O là trung điểm của SC
SA vuông góc với AC =>

$\Delta$ SAC là tam giác vuông tại A => OS= OC= OA= 1/2SC (1)
BC vuông góc với AB, BC vuông góc với SA=> BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với SB =>

$\Delta$ SBC vuông tại B => OS= OC= OB= 1/2 SC (2)
DC vuông góc với AD, DC vuông góc với SA=> DC vuông góc với (SAD)=>DC vuông góc với SD =>

$\Delta$ SDC vuông tại D => OS= OC= OD= 1/2 SC (3)
(1)(2)(3)=> O cách đều S, A,B,C,D một khoảng bằng 1/2SC
Có:

$SA^{2}+AC^{2}=SC^{2}$ => SC=

$a\sqrt{5}$

Trả lời 01-02-13 06:34 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 2/1/2013 6:33:59 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b/ BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với AB1. Mà AB1 lại vuông góc với SB=> AB1 vuông góc với mp(SBC)=> AB1 vuông góc với SC
Tương tự ta có AD1 vuông góc với SC
Theo giả thiết AC1 vuông góc với SC
=> A, B1,C1,D1 cùng thuộc một mặt phẳng vuông góc với SC

Trả lời 01-02-13 06:33 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 3 · 2/1/2013 6:33:04 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

c/ 2 mp(SDC) và mp(ABCD) có giao tuyến là DC
Trong mp(ABCD) có AD vuông góc với DC
Theo chứng minh trên, trong mp(SDC) có SD vuông góc với DC
=> Góc giữa mp(SDC) và mp(ABCD) là

$\widehat{SDA}$
Có: tanSDA=

$\frac{SA}{AD}$ =

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ => SDA= 30

Trả lời 01-02-13 06:33 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K