Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(2).

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,SA\perp (ABCD),\,SA=a\sqrt{3}.$ Tính góc giữa:

a) $SB,\,SC$ với $(ABCD)$

b) $SA$ với $(SBC)$ , $SA$ với $(SCD)$

c) $SB$ với $(SAD)$

d) $SA$ với $(SBD)$

e) $SB$ với $(SAC)$

f) $SC$ với $(SBD)$

Đào Thu Ba · Answer 1 · 4/2/2013 9:20:05 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

f)

SA $\bot$ BC

AB $\bot$ BC

=> mp(SAB) $\bot$ BC

=> SB $\bot$ BC

=> g(SBC) = $90^{o}$

Theo pytago ta có:

$SC^{2} = SB^{2} + BC^{2}$

$SC^{2} = 4a^{2} + a^{2} = 5a^{2}$

$SC = a\sqrt{5}$

Hạ CN $\bot$ SO

Sẽ CM được SN là hình chiếu của SC trên mp(SBD)

=> g(SC,mp(SBD) = g(NSC) = g(OSC)

=> tan g(OSC) = $\frac {NC}{SC}$ = $\frac {NC}{a\sqrt{5}}$

(*Chú ý: NC là đường vuông góc với SO chứ không bằng OC nhé ! Bạn tính NC rồi tự suy ra góc(OSC) nhé :D Hoặc có thể dùng cách khác nếu dùng tan không tính ra được :D)

=> g(OSC) = $\approx ....^{o}$

lịch sử

Sửa 02-04-13 09:20 AM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Trả lời 31-03-13 11:42 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 3/31/2013 11:11:40 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

f/ Tương tự như phần e:

Hình chiếu của C xuống mp(SBD) là O => góc giữa SC và mp(SBD) là

$\widehat{CSO}$

sin CSO= OC/SC=

$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$ =>. CSO=

$18,43^0$

Trả lời 31-03-13 11:11 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 3 · 3/31/2013 11:07:54 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

e/ Gọi O= AC

$\cap$ BD

Có BD vuông góc với AC, SA => BD vuông góc với (SAC) hay BO vuông góc với (SAC) => Hình chiếu của B xuống mp(SAC) là O => góc giữa SB và mp(SAC) là

$\widehat{BSO}$

Có OB= 1/2BD=

$\frac{a\sqrt{2}}{2}$ ;

$SB^2= SA^2+ AB^2$ => SB= 2a

$\Delta$ BOS vuông tại O => sin BSO= OB/SB=

$\sqrt{2}$ /4

=> BSO=

$20,7^0$

Trả lời 31-03-13 11:07 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Đào Thu Ba · Answer 4 · 3/31/2013 11:24:54 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

e)

Sẽ CM được SO là hình chiếu của SB trên mp(SAC)

=> g(SB,mp(SAC)) = g(OSB)

Trong $\Delta$ SAB có:

g(SBA) = $180^{o}$ -g(SAB)-g(ASB) = $180^{o} - 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$

=> sin g(SBA) = sin $60^{o}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{SA}{SB}$

=> SB= $\frac {2.SA}{\sqrt{3}}$ = $\frac {2.a\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $2a$

Có: OB=OA= $\frac {1}{2}.a\sqrt{2}$

=> sin g(OSB) = $\frac {OB}{SB} = \frac{\frac {1}{2}.a\sqrt{2}}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

=> g(OSB) = $21,637595184...^{o} \approx 21,64^{o}$

lịch sử

Sửa 31-03-13 11:24 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Trả lời 31-03-13 11:01 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Đào Thu Ba · Answer 5 · 3/31/2013 11:24:33 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

d)

Sẽ CM được SM là hình chiếu của SA trên mp(SBD)

=> g(SA,mp(SBD)) = g(ASO)

=> tan g(ASO) = $\frac {OA}{SA}$ = $\frac {\frac{1}{2}.a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}$ = $\frac {\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

=> g(ASO) = $63,24010136...^{o}$ $\approx$ $63,24^{o}$

lịch sử

Sửa 31-03-13 11:24 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Trả lời 31-03-13 09:54 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Đào Thu Ba · Answer 6 · 3/31/2013 11:24:17 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

c)

Sẽ CM được SA là hình chiếu của SB trên mp(SAD)

=> g(SB,mp(SAD)) = g(ASB) = $30^{o}$

lịch sử

Sửa 31-03-13 11:24 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Trả lời 31-03-13 09:41 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Đào Thu Ba · Answer 7 · 3/31/2013 11:24:02 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b)

Kẻ AH $\bot$ SB

Sẽ CM được SH là hình chiếu của SA trên mp(SBC)

=> g(SA,mp(SBC)) = g(ASH) = g(ASB)

=> tan g(ASB) = $\frac {AB}{SA}$ = $\frac {a}{a\sqrt{3}}$ = $\frac {1}{\sqrt{3}}$

=> g(ASB) = $30^{o}$

Kẻ AK $\bot$ SD

Chứng minh tương tự, ta có:

g(SA,mp(SCD))= g(ASK) = g(ASD)

=> g(ASD) = $30^{o}$

lịch sử

Sửa 31-03-13 11:24 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Trả lời 31-03-13 09:34 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Đào Thu Ba · Answer 8 · 3/31/2013 11:23:42 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a) Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAB) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ AB

Trong $\Delta$ SAB:

SA $\bot$ AB

AB thuộc mp(ABCD)

=> AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD)

=> g(SB,mp(ABCD)) = g(SBA)

=> tan g(SBA) = $\frac {SA}{AB}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a}$ = $\sqrt{3}$

=> g(SBA) = $60^{o}$

Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAC) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ AC

Trong $\Delta$ SAB:

SA $\bot$ AC

AC thuộc mp(ABCD)

=> AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD)

Xét $\Delta$ vuông ABC, theo pytago ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$

$AC^{2} = 2.a^{2}$

$AC = a\sqrt{2}$

=> g(SC,mp(ABCD)) = g(SCA)

=> tan g(SCA) = $\frac {SA}{AC}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}$ = $\frac {\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

=> g(SCA) = $70,33978325...^{o} \approx 70,34^{o}$

lịch sử

Sửa 31-03-13 11:23 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Trả lời 31-03-13 08:52 PM

Đào Thu Ba
1

72K 62K

Hỏi	31-03-13 04:40 PM
Lượt xem	6530
Hoạt động	31-03-13 11:42 PM

Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(2).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,SA\perp (ABCD),\,SA=a\sqrt{3}.$ Tính góc giữa:

a) $SB,\,SC$ với $(ABCD)$

b) $SA$ với $(SBC)$ , $SA$ với $(SCD)$

c) $SB$ với $(SAD)$

d) $SA$ với $(SBD)$

e) $SB$ với $(SAC)$

f) $SC$ với $(SBD)$

8 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(2).

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD),SA=a√3.a,\,SA\perp (ABCD),\,SA=a\sqrt{3}. Tính góc giữa:

a) SB,SCSB,\,SC với (ABCD)(ABCD)

b) SASA với (SBC)(SBC), SASA với (SCD)(SCD)

c) SBSB với (SAD)(SAD)

d) SASA với (SBD)(SBD)

e) SBSB với (SAC)(SAC)

f) SCSC với (SBD)(SBD)

8 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,SA\perp (ABCD),\,SA=a\sqrt{3}.$ Tính góc giữa:

a) $SB,\,SC$ với $(ABCD)$

b) $SA$ với $(SBC)$ , $SA$ với $(SCD)$

c) $SB$ với $(SAD)$

d) $SA$ với $(SBD)$

e) $SB$ với $(SAC)$

f) $SC$ với $(SBD)$