Hai mặt phẳng vuông góc.

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,$ cạnh $a,$ $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt{3},$ $B'$ và $D'$ là hình chiếu của $A$ lên $SB,\,SD,\,M$ là trung điểm của $BC,\,N$ là trung điểm $CD.$

a) Chứng minh rằng: $SC\perp(AB'D')$

b) Chứng minh rằng: $(SMN)\perp(SAC)$

c) Xác định góc:

$\bullet\,SB$ với $(SAC)$

$\bullet\,(SAB)$ với $(SCD)$

hanhphucnhe989 · Answer 1 · 4/28/2013 1:14:03 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

+, Xác định góc giữa (SAB) và (SCD)

Trong mp(SAB), (SCD)

Kẻ Sx // AB // CD $\Rightarrow Sx=(SAB) \cap (SCD)$ (vì Sx đều thuộc 2 mp này)

Ta có $\left.\begin{matrix}Sx//AB \\AB \bot (SAD) \end{matrix}\right\}\Rightarrow Sx \bot (SAD)\Rightarrow Sx \bot SA, Sx \bot SD\Rightarrow $ góc giữa (SAB) và (SCD) chính là góc giữa SA và SD là góc $\widehat{ASD}$

Xét tam giác vuông SAD có $\tan \widehat{ASD}=\frac{AD}{SA}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{ASD}=30^0$

Trả lời 28-04-13 01:14 PM

hanhphucnhe989
46 4

52K 165K

hanhphucnhe989 · Answer 2 · 4/28/2013 12:57:41 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Làm lại câu c
+, Xác định góc giữa SB và (SAC)

Ta có $\left.\begin{matrix}BO \bot AC \\BO \bot SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow BO \bot (SAC)\Rightarrow $ SO chính là hình chiếu của SB trên (SAC) $\Rightarrow $ góc giữa SB và (SAC) là góc $\widehat{BSO}.$ Tính $\widehat{OSD}$ thì đơn giản rồi

Trả lời 28-04-13 12:57 PM

hanhphucnhe989
46 4

52K 165K

hanhphucnhe989 · Answer 3 · 4/26/2013 4:36:44 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

c, Xác định góc giữa SD và (SAC).

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow OD \bot (SAC)\Rightarrow $ SO chính là hình chiếu của AD trên (SAC) $\Rightarrow (\widehat{SD,(SAC))}=\widehat{OSD}$

Ta có $\\tan \widehat{OSD}=\frac{OD}{SO}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{14}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{7}}\Rightarrow \widehat{OSD}=?$

Trả lời 26-04-13 04:36 PM

hanhphucnhe989
46 4

52K 165K

Đã sửa đề anh xem lại nhé! – Xusint 28-04-13 10:30 AM

Thế còn góc giữa hai mặt phẳng ạ? – Xusint 28-04-13 09:22 AM

hanhphucnhe989 · Answer 4 · 4/26/2013 4:21:53 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b, MN là đường trung bình của tam giác BCD

Ta có $\left.\begin{matrix} MN // BD\\ BD \bot AC \end{matrix}\right\}\Rightarrow MN \bot AC$ (3)

Lại có $SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot MN$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow MN \bot (SAC)$. Mà $MN\subset (SMN)\Rightarrow (SMN) \bot (SAC)$ (Đpcm)

Trả lời 26-04-13 04:21 PM

hanhphucnhe989
46 4

52K 165K

Nếu thấy đúng thì hãy ấn xác nhận và voteup nhé – hanhphucnhe989 26-04-13 05:03 PM

hanhphucnhe989 · Answer 5 · 4/26/2013 4:01:46 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a, Ta có BC vg AB, BC vg SA nên BC vg (SAB) $\Rightarrow $ (SBC) vg (SAB). MẶt khác $(SBC)\cap (SAB)=SB$. Do AB' vg SB nên AB' vg (SBC) $\Rightarrow AB'$ vg SC (1)
CM tương tự ta cũng có AD' vg (SCD) nên AD' vg SC (2)

từ (1) và (2) suy ra SC vg (AB'D') (đpcm)

Trả lời 26-04-13 04:01 PM

hanhphucnhe989
46 4

52K 165K