(C):y=x+2x−1=1+3x−1,(d):x+y−2=0
M∈(C)⇒M(m;1+3m−1),m≠1
d(M;(d))=|m+1+3m−1−2|√2=|m−1+3m−1|√2
Khi m > 1, theo định lí Cô-si, ta có:
m−1+3m−1≥2√(m−1)3m−1=2√3
⇒d(M;(d))≥2√3√2=√6.
Khi m < 1, ta viết lại: d(M;(d))=|1−m+31−m|√2
Theo định lí Cô-si, ta có:
1−m+31−m≥2√(1−m)31−m=2√3
⇒d(M;(d))≥2√3√2=√6.
Vậy khoảng cách lớn nhất từ M đến đường thẳng (d) là √6 khi
|m−1|=3|m−1|⇔(m−1)2=3⇔m=1±√3Tương
ứng với hai giá trị của m, ta tìm được hai điểm M thỏa yêu cầu bài toán:
M1(1+√3;1+√3),M2(1−√3;1−√3).