Ai giúp mình bài toán

Question

Giải bất phương trình :

$\frac{1}{1 - x^2} + 1 > \frac{3x}{\sqrt{1 - x^2}}$ .

Các bạn giải chi tiết giúp mình nha

k nói trc đc, h mình đang làm mấy cái đề, để mai mình thử, tại 1 năm rồi k giải nên l chắc lắm ^^, nếu được thì trong ngày mai mình up lên cho bạn
uk,trong sách hình như lớp 10 k có phương pháp này, chỉ là thầy dạy cho biết để làm bài thôi
nhưng trong SGK lớp 10 đâu thấy nhắc tới phương pháp này đâu bạn
không biết ở những nơi khác học từ lớp mấy nhưng mình nhớ hồi lớp 10 mình đã học rồi
mình chưa học cách đó các bạn có thể giải theo cách lớp 10 chứ, mà phương pháp lượng giác hóa học ở lớp mấy vậy các bạn ?

score 2 · Answer 1

Điều kiên -1 < x < 1

Xét -1<x

$\leq$ 0

ta có vế trái >0, vế phải <0 nên (-1;0] là nghiệm của phương trình

Xét 0<x<1

phương trình

$\Leftrightarrow 1 + (1-x^{2} )> 3x\sqrt{1-x^{2}})$

$\Leftrightarrow 2- x^{2} >\sqrt{9x^2-9x^4}$

$\Leftrightarrow x^4 -4x^2 +4 > 9x^2 -9x^4$

$\Leftrightarrow 10x^4-13x^2+4>0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x^2>\frac{4}{5}\\ x^2< \frac{1}{2} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x>\frac{2}{\sqrt{5}} hoặc -\frac{2}{\sqrt{5}}\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}<x<\frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}} \right.$

vì xét o<x<1 nên nhận

$\left[ {\begin{matrix} 0<x<\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{2}{\sqrt{5}}< x < 1 \end{matrix}} \right.$

hợp nghiệm ở 2 trường hợp ta có

$(-1;\frac{1}{\sqrt{2}}),(\frac{2}{\sqrt{5}};1)$

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 5/8/2013 12:10:16 AM

Điều kiện

$-1<x<1.$
PT

$\Leftrightarrow \frac{2 - x^2}{1 - x^2} >\frac{3x}{\sqrt{1 - x^2}}\Leftrightarrow 2 - x^2>3x\sqrt{1 - x^2}$ .

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x<0\\ \begin{cases}x\ge0 \\ (2-x^2)^2> 9x^2(1-x^2) \end{cases} \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x<0\\ \begin{cases}x\ge0 \\ 10x^4-13x^2+4> 0 \end{cases} \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x<0\\ 0 \le x \le \frac{1}{\sqrt 2}\\x \ge \frac{2}{\sqrt 5}\end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x \le \frac{1}{\sqrt 2}\\x \ge \frac{2}{\sqrt 5}\end{matrix}} \right.$

Hỏi	07-05-13 08:06 PM
Lượt xem	2028
Hoạt động	08-05-13 09:44 PM

Ai giúp mình bài toán

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Ai giúp mình bài toán

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan