Gọi $H(x;y;z)$ là trực tâm của tam giác ABC.$\overrightarrow {BH} = (x - 2;y - 3;z + 1)$
$\overrightarrow {CH} = (x - 1;y - 3;z - 1)$
$\overrightarrow {AB} = (1;3;0)$
$\overrightarrow {AC} = (0;3;2)$
$\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (6; - 2;3)$
$(ABC):6x - 2y + 3z - 3 = 0$
Do H là trực tâm tam giác ABC nên:
\begin{cases}\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = x + 3y - 10 = 0 \\ \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 3y + 2z - 7 = 0 \\ H \in (ABC):6x - 2y + 3z - 3 = 0 \end{cases}
Từ hệ phương trình trên ta tìm được: $H(\frac{{85}}{{49}};\frac{{135}}{{49}};\frac{{ - 31}}{{49}})$
Từ đây ta viết được phương trình tham số của đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt
phẳng (ABC):
\begin{cases}x = \frac{{85}}{{49}} + 6t \\ y = \frac{{135}}{{49}} - 2t \\ z = \frac{{ - 31}}{{49}} + 3t \end{cases}