a. Trước hết em phải xét vị trí tương đối của P,Q với Δ. Để làm điều này ta đặt f(x,y)=2x−y−1 và kiểm tra thấy rằng
f(P).f(Q)>0 nên P,Q nằm cùng phía đối với Δ.
Bây giờ để làm câu a) ta có hai phương án như sau :
Phương án 1 : Dùng bài toán cổ điển về bất đẳng thức hình học
+ Gọi P′ là điểm đối xứng với P qua \Delta khi đó MP=MP′
+ Dùng BĐT tam giác dễ có được điều sau : MP+MQ=MP′+MQ′≥P′Q
Như vậy min(MP+MQ)=P′Q⇔M là giao điểm của P′Q với Δ.
Từ đó suy ra được cách dựng điểm M.
Phương án 2: Dùng phương pháp đại số
Gọi M(x,2x−1) là 1 điểm thuộc Δ. Viết biểu thức MP+MQ dưới dạng hàm số theo x.
Tùy vào đặc điểm của hàm số này để ta tìm GTNN của nó, phương pháp hiệu quả và đáng tin tưởng ở đây sẽ là phương pháp khảo sát hàm số.