PT
⇔x2+2y2+y−1−x(2y2+y−1)−2=0
Đặt A=2y2+y−1 thì PT
⇔x2−Ax+A−2=0
Coi đây là PT bậc hai theo x tham số A thì để PT này có nghiệm nguyên thì
Δ=A2−4(A−2)=(A−2)2+4 phải là số chính phương.
Ta có thể giả sử
(A−2)2+4=B2,B∈Z
⇔(A−2−B)(A−2+B)=−4
Đến đây xét các ước nguyên của 4 và tìm được A, thay ngược trở lại ta tìm được y và tiếp đến là x.