c)Xét $\triangle {AKN}$ và $\triangle {AOI}$ có
$\widehat{OAI}=\widehat{AKN}$
$\widehat{ANK}=\widehat{AIO}=90^0$
Suy ra $\triangle OAI \sim \triangle KAN \Rightarrow \frac{AK}{AN}=\frac{AO}{AI}$
$\Rightarrow AK.AI=AO.AN (1)$
Mà $AO.AN=AF^2=AB.AC (2)$
$(1)(2) \Rightarrow AK.AI=AB.AC=const$
$\Rightarrow K$ cố định
Xét có đường tròn ngoại tiếp $\triangle ONI$ cũng là ngoại tiếp tứ giác OIKN, suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ONI$ nằm trên đường trung trực của KI là dg` cố định. Từ đó ta có đpcm