Thấy rõ $m < 0$ thì phương trình $x^2+y^2=m$ vô nghiệm nên hệ vô nghiệmNếu $m\geq 0$
Giả sử $(x,y)$ là nghiệm của phương trình trên.
Với $|x|=a$; $|y|=b$ vậy thì $\left\{ \begin{array}{l} 2a+3b=6\\ a^2+b^2=m \end{array} \right.$ (1)
Mặt khác thấy rõ $(-x;-y);(-x;y);(x;-y)$ cũng là nghiệm của hệ phương trình do $|-x|=a$ và $|-y|=b$ nên các nghiệm trên thế vào hệ phương trình đã cho vẫn thỏa (1)
Để $(x;y)$ là nghiệm duy nhất thì $x=-x$ và $y=-y$ suy ra $x=y=0$ nhưng $(0;0)$ lại không thỏa mản phương trình đầu $2|x|+3|y|=6$ nên đó không phải là nghiệm của hệ phương trình
Vậy không có giá trị nào của $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất