Anh em ho tro vs nao

Question

giai pt

$\sqrt{x-1/x}$ +

$\sqrt{x^{2}-x}$ =2

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 6/26/2013 8:07:15 PM

ĐKXĐ:

$-1\le x<0$ hoặc

$x\ge1$

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^2-x}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^2-1}{x}}-1+\sqrt{x^2-x}-1=0$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{x^2-1}{x}-1}{\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+1}+\frac{x^2-x-1}{\sqrt{x^2-x}+1}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x-1)(\frac{1}{x(\sqrt\frac{x^2-1}{x}+1)}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x}+1})=0$

TH1:

$x^2-x-1=0\Rightarrow x=\frac{1\pm \sqrt5}{2}$

TH2:

$A=x\sqrt\frac{x^2-1}{x}+x+\sqrt{x^2-x}+1=0$

Nếu

$x>1$ PT này vô nghiệm

Nếu

$-1\le x<0$

$x\sqrt\frac{x^2-1}{x}=-\sqrt{x(x^2-1)}=-\sqrt{x^3-x}$

$A=\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^3-x}+x+1$

Do

$x^2-x>x^3-x\Rightarrow \sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^3-x}>0$

$x+1\ge 0\Rightarrow A>0$ với mọi

$x$ trong tập xác định

Vậy

$x=\frac{1\pm\sqrt5}{2}$

1 Đáp án