Xác định m để mỗi phương trình sau có nghiệm

Question

$a) mcosx – (m + 1)sinx = m$

$b) (m^2 + 2)sin2x + 4msinx.cosx = m^2 + 3$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 7/23/2013 11:24:12 AM

Câu b): Pt

$\Leftrightarrow \sin 2x=\frac{m^2+3}{m^2+2m+2}$ .... Đk để pt có nghiệm

$-1\leq \frac{m^2+3}{m^2+2m+2}\leq 1$ Từ đây tìm đk của m để pt có nghiệm

Trả lời 23-07-13 11:24 AM

♂Vitamin_Tờ♫
193 3

306K 525K

score 2 · Answer 2

Nhận dạng

$a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm khi chỉ khi

$a^2 + b^2 \ge c^2$

a)

$m^2 + (m+1)^2 \ge m^2$

$\Leftrightarrow (m+1)^2 \ge 0$ đúng .... vậy phương trình có nghiệm

$\forall m \in R$

b)

$(m^2 + 2)^2 + 4m^2 \ge (m^2 + 3)^2$

$\Leftrightarrow (m^2 + 2 + m^2 + 3) (m^2 + 2 - m^2 - 3) + 4m^2 \ge 0$

$\Leftrightarrow 4m^2 - (2m^2 + 5) = 2m^2 - 5 \ge 0$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} m \le -\dfrac{\sqrt{10}}{2} \\ m \ge \dfrac{\sqrt{10}}{2} \end{matrix} \right.$

2 Đáp án