|
Điều kiện đầu tiên để biểu thức nguyên là: x≥0 Đặt A=√xx√x−3√x+3 Dể thấy: *Với x=0 thì A=0 *Với x=1 thì A=1 *Với x=2;3;4 thì A không là giá trị nguyên! Xét x>4 Thấy rõ x√x−3√x+3=√x(x−3)+3 Mà √x>2; x−3>1 do cả hai vế bất đẳng thức dương nên nếu nhân ại ta có: √x(x−3)>2 Suy ra: x√x−3√x+3=√x(x−3)+3>5 Do tử thức và mẩu thức là hai số dương, nên để A nguyên thì tử phải lớn hơn hoặc bằng mẩu, tức: √x≥x√x−3√x+3 Suy ra x√x−4√x+3≤0 Điều này không xảy ra vì: √x>2; x−4>0 Suy ra √x(x−4)+3>3 tức x√x−4√x+3>3 Vậy để A nguyên thì: x=0 hoặc x=1
|