Toán đồng biến, nghịch biến ?

Question

Cho hỏi: Khi để bài yêu cầu định m để hàm số y=f(x) đồng biến hay nghịch biến trên 1 đoạn ( ví dụ đồng biến trên [2;5] ) thì xin hỏi có cần chứng minh f(x) liên tục trên đoạn đó không?

Mọi người có thể giải đề bài này làm mẫu thử:

$y= \frac{1}{3}x^{3} - (m+1)x^{2} + m(m+2)x +7$ đồng biến trên

$\left[ {4;9} \right]$

btoan của b khó hơn vì có chứa m^2 nên k cô lập m dc, dugf delta biện luận sẽ mệt lắm
k cân đâu, hàm cho thường tự nó ltuc khả vi rồi...có 1 bài gần đây mình có làm khá cụ thể, bạn có thể coi lại ở trang sau

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 8/10/2013 4:59:53 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Một cách tổng quát bạn có thể đi theo 2 hương như sau: Mình chỉ làm đồng biến

TH 1: Nếu đạo hàm chỉ chứa bậc 1 m.

$-$ Để hs đông biến trên

$(a;b)$ thì

$y'\geq 0 \forall x\in(a;b)$ và

$y'=0$ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc

$(a;b)$

$+$ Nếu

$f'(x)\geq 0$ đưa về dạng

$h(m)\geq g(x)$ thì

$h(m)\geq max g(x)$

$\forall x\in (a;b)$

$+f'(x)\geq 0\Rightarrow f(m)\leq g(x)\Rightarrow h(m)\leq min g(x)$

$\forall x\in(a;b)$

TH 2: Nếu đạo hàm có chứa bậc 2 m trở lên:

Ta đặt

$t=x-a$ . Khi đạo hàm ta sẽ trở về dạng so sánh ẩn với nghiệm

$t$ . Lưu ý là nghiệm x k cho so sánh

Trả lời 10-08-13 04:59 PM

♂Vitamin_Tờ♫
193 3

306K 525K

oh, tks mọi người – thattiennu_kute_dangiu 12-08-13 08:27 PM

thì tui có làm cũng chả đặt ẩn làm giề =)))) – Dép Lê Con Nhà Quê 12-08-13 05:50 PM

thế mình viết cả đóng đó ra chẳng ăn nhằm gì à.... Ít nhất thì V hay vote ủng hộ mềnh chứ bạn... @@!~ – ♂Vitamin_Tờ♫ 12-08-13 05:48 PM

Ak, vẫn đầy đủ chứ bạn nhưng thầy muốn làm theo cách đơn giản trước rồi mới cho học cách như bạn nói, bài ví dụ ở trên mình làm theo cách tính nghiệm của thầy, không cần đặt ẩn vẫn ra. Nhưng dù sao vẫn tks các bạn nhiều – thattiennu_kute_dangiu 12-08-13 04:07 PM

Ở.. Mà tài liệu chắc ghi k đầy đủ. Của mềnh đầy đủ hết.... – ♂Vitamin_Tờ♫ 12-08-13 12:20 PM

Ak, trường mình thầy cô không có giảng bài, chỉ đưa tài liệu và bài tập tự làm, trong tài liệu có vài bài mẫu, nếu kg hiểu có thể hỏi thầy nhưng dạo này trường mình cho nghỉ nên kg gặp thầy hỏi dk, đành nhờ mọi người giúp đỡ – thattiennu_kute_dangiu 12-08-13 10:23 AM

hoc r còn kêu k hiểu ah, vãi – Dép Lê Con Nhà Quê 11-08-13 10:18 PM

nhưng mà học ôn thi vượt cấp là được học luôn phần 12 luôn ạ – thattiennu_kute_dangiu 11-08-13 10:16 PM

mới học 11 mà =.= dh cuối 11 mới học... cái nữa kể cả có học đham thi cug đã học tới ứng dụng đh đâu – Dép Lê Con Nhà Quê 11-08-13 04:21 PM

uak~ thầy ơi.. Lớp 11 học đạo hàm rồi mà@@!`... Em mới coi – ♂Vitamin_Tờ♫ 11-08-13 12:04 PM

dùng x1 > x2 => f(x1) > f(x2) mà làm....chưng minh tay bo thôi – Dép Lê Con Nhà Quê 11-08-13 11:48 AM

cách 2 của e cug là có đạo hàm mà =))))) – Dép Lê Con Nhà Quê 11-08-13 11:48 AM

Đây cũng lớp 11. tháng 10 thi tỉnh đây.. cà cà!!.. Học xog tới log luôn goày...... thì đấy.. Bài này buộc bạn phải dùng

$\Delta$ thôi.. Đặt như mình nói và làm – ♂Vitamin_Tờ♫ 11-08-13 08:12 AM

ak, mình quên nói rõ, mình chỉ mới học lớp 11 thôi, do mình đang ôn luyện để thi học sinh giỏi vượt cấp nên đang học tới phần này nhưng kg dk dùng min max – thattiennu_kute_dangiu 10-08-13 10:35 PM

Uak~ lớp 12 phần này chưa học hak~~~. Mình k biết... @@!~.... Mà bạn ơi.. Khi đạo hàm nóa ra bậc 2. Bạn tìm đỉnh của parapol thôi!.. Bài này bạn phải dùng cách 2. Đặt

$t=x-4$ – ♂Vitamin_Tờ♫ 10-08-13 06:12 PM

xin lỗi bạn vì kiến thức của mình chưa được dùng min, max mong bạn có thể giải cách khác không – thattiennu_kute_dangiu 10-08-13 06:00 PM

Cóa âu!!!... Tại làm biến ghi.. Chia ra 2 trường hợp

$\Delta$ ... Ghi zậy chắc bạn ấy hiểu! – ♂Vitamin_Tờ♫ 10-08-13 05:49 PM

TH 2 k ổn r ^^ – Dép Lê Con Nhà Quê 10-08-13 05:32 PM