ĐK $x, \ y \ne 0$
từ pt $(1)$ có $2x^2 = \dfrac{y^2 + 1}{y} \Rightarrow y > 0$, tương tự có $x >0$
Mặt khác 2 pt của hệ viết lại thành $2x^2 y = y^2 + 1$ và $2y^2 x = x^2 + 1$
trừ 2 pt cho nhau được
$2xy(x-y) + (x-y)(x+y) = 0$
$\Leftrightarrow (x-y)(2xy + x +y) = 0$
cái $(2xy + x +y) = 0$ vô nghiệm do $x,\ y >0$
Vậy $x = y$ thê lại ta có $2x^3 - x^2 - 1=0$ đơn giản rồi