cấp số nhân

Question

tính tổng A= 4+44+444+...+4...4{ 9 chữ số 4}

score 0 · Answer 1

$A = 4(1 + 11 + 111 + ... + 11...1)$

$\Rightarrow 9A = 4(9 + 99 + ... + 99...9)$

$= 4\bigg[ 10 - 1 + 10^2 - 1 + ... + 10^9 - 1 \bigg] =4\bigg[ 10 + 10^2 + ... + 10^9 - 9\bigg]$

$= 4\bigg [ 10 + 10^2 + ... + 10^9 \bigg ] - 36$

Ta có

$10 + 10^2 + ... + 10^9$ là 1 CSN với

$u_1 = 10,\ q = 10,\ n =9$

Vậy

$10 + 10^2 + ... + 10^9 = \dfrac{10(1-10^9)}{1-10} = \dfrac{10^{11} - 10}{9}$

Vậy

$9A = 4. \bigg[ \dfrac{10^{11} - 10}{9} -9 \bigg] = 4\dfrac{10^{11} - 91}{9}$

$A = 4\dfrac{10^{11} - 91}{81}$

1 Đáp án