giúp với cả nhà

Question

2. Chứng minh nếu có: $\frac{\overline{CA} }{\overline{CB} }=-\frac{\overline{DA} }{\overline{DB} }$ thì ta có:

a) $\overline{KA} ^{2}=\overline{KC}.\overline{KD}$ ( $K$ là trung điểm của $AB$ ) ( Hệ thức Newton)

b) $\frac{1}{\overline{AC} }+\frac{1}{\overline{AD} }=\frac{2}{\overline{AB} }$ (Hệ thức Decac)

c) $\frac{1}{\overline{AC} }+\frac{1}{\overline{BD} }+\frac{1}{\overline{AD} }+\frac{1}{\overline{BC} }=0$

score 0 · Answer 1

Mình làm cho bạn cái hệ thức Newton còn Decac tự làm nhé

Để ý giả thiết bài toán giống bài nãy mình đã chữa, ta luôn có

$2(ab+cd) = (a+b)(c+d) \ (*)$

Vì

$K$ là trung điểm

$AB$ nên

$x_K = \dfrac{a+b}{2}$ khi đó

$\overline{KA}^2 =(a-\dfrac{a+b}{2})^2 = (\dfrac{a-b}{2})^2 = \dfrac{a^2+b^2}{4}-\dfrac{ab}{2}$

$\overline{KC} =c-\dfrac{a+b}{2} = \dfrac{1}{2}[2c -(a+b)];\ \ \overline{KD} = d-\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{1}{2}[2d -(a+b)]$

$\overline{KC}.\overline{KD} = \dfrac{1}{4}[2c -(a+b)].[2d -(a+b)]=\dfrac{1}{4}[4cd - 2c(a+b) - 2d(a+b) + (a+b)^2]$

$= \dfrac{1}{4}[4cd -2(a+b)(c+d) +(a+b)^2]$ thay

$(*)$ vào ta có

$\overline{KC}.\overline{KD} = \dfrac{1}{4}[4cd-4(ab+cd) +(a+b)^2]=\dfrac{1}{4}[a^2 +b^2 - 2ab] =\overline{KA}^2$ XONG

1 Đáp án