giúp e giải bài này với

Question

Bài $23$ Với $5$ chữ số $1, 2, 3, 4, 5$ có thể lập được bao nhiêu số gồm $8$ chữ số, trong đó chữ số $1$ có mặt đúng $3$ lần, chữ số $2$ có mặt đúng $2$ lần và mỗi chữ số còn lại có mặt đúng một lần?

Bạn chú ý là từ lần sau khi đăng câu hỏi không dc coppy hay đưa ảnh vào như thế này, mà phải gõ trực tiếp từ bàn phím vào. Để tiện cho các Admin giải bài

Đức Vỹ · Answer 1 · 10/2/2013 9:16:54 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Cách 1:
Gọi số cần lập là: $
\overline{abcdefgh}
$
* TH1: $
a=1
$
- Chọn 2 trong 7 vị trí còn lại cho số 1. Có $
C^{2}_{7}
$ cách chọn (vì hai số 1 giống nhau nên không liên quan tới thứ tự)
- Còn 5 vị trí ta xếp 5 số thuộc tập ${0,2,3,4,5} $xếp vào 5 vị trí còn lại. Có $
P_{5}
$ cách xếp.
TH1 có$
C^{2}_{7}.P_{5}=2520
$ (cách xếp)
* TH2:$
a\neq 1.
$
- Có 4 cách chọn a
- Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí còn lại để xếp số 1. Có $
C^{3}_{7}
$ cách chọn.
- 4 vị trí còn lại ta sắp xếp các số còn lại. Có $
P_{4}
$cách xếp.
Vậy TH2 có $
4.C^{3}_{7}.P_{4}=3360
$ (cách)
Vậy có: $
3360+2520=5880
$ (số)

Trả lời 02-10-13 09:16 AM