Tích phân 12

Question

$\int\limits_{-1}^{0} \frac{xdx}{x^2 + 2x + 2}$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$\int\limits_{-1}^{0} \frac{xdx}{x^2 + 2x + 2}=\int \dfrac{x+2}{x^2 +2x +2}dx - \int \dfrac{2}{x^2 +2x+2}dx$

$=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2 +2x +2)}{x^2+2x+2} -\int \dfrac{2}{(x+1)^2 +1}dx$

$=\dfrac{1}{2}\ln |x^2 +2x+2| + I_1$

Trong đó $I_1$ tính như bài bạn Mưa Bay đã chữa

Đức Vỹ · Answer 2 · 10/2/2013 4:24:47 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$I=\int\limits_{-1}^{0} \frac{dx}{x^{2} + 2x + 2} = $$\int\limits_{-1}^{0} \frac{dx}{(x+1)^2 +1}$
Đặt $x+1=\tan t \rightarrow dx = \frac{1}{\cos^2 t}dt = (\tan^2 t+1)dt$
Đổi cận: $ x: -1\rightarrow 0$
$ t: 0\rightarrow \frac{\pi }{4}$

$\rightarrow I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{(\tan^2 t+1)dt}{\tan^2 t+1}= \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}} dt=\frac{\pi }{4}$

Trả lời 02-10-13 04:24 PM