DK:x≤4∧y≤3∧2x≥y
pt(1)⇔3−y+√(3−y)(4−x)−2(4−x)=0(∗)x=4 ko fai no của pt, xét x\neq4
(*)\Leftrightarrow \frac{3-y}{4-x}+\sqrt{\frac{3-y}{4-x}}-2=0
\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3-y}{4-x}}=1\Leftrightarrow y=x-1 thế vào pt(2) ta đc.
\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}=x^{2}-8(**)
xét f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x} trên (-1;4) có f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{4-x}}>0 \forall -1<x<4
\Rightarrow f(x) DB trên (-1 ;4) =>f(x)minx=f(-1)=-\sqrt{5}
=>x^{2}-8\geq -\sqrt{5}\Rightarrow x>2
xet g(x)=x^{2}-8 trên (2,4) ,g'(x)=2x>0\forall x\in (2;4)
=>g(x) ĐB trên (-2;4)
\Rightarrow (**) có nhiều nhất một nghiệm, và nghiệm đó fải thuộc trên (2;4)
mà f(3)=g(3) => x=3 là nghiệm duy nhất của pt(**)
vậy x=3 và y=2 là nghiệm duy nhất của hệ.