1. Ta có thể chứng minh bằng quy nạp
+ Với n=2 thì hiển nhiên đúng vì \frac{1}{A^{2}_{2}}=\frac{1}{2}.
+ Giả sử đẳng thức trên đúng với k, tức là
\frac{1}{A^{2}_{2}}+\frac{1}{A^{2}_{3}}+...+\frac{1}{A^{2}_{k}}=\frac{k - 1}{k}
Ta có
\frac{1}{A^{2}_{2}}+\frac{1}{A^{2}_{3}}+...+\frac{1}{A^{2}_{k}}+\frac{1}{A^{2}_{k+1}}=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{A^{2}_{k+1}}=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{\frac{(k+1)!}{(k-1)!}}
=\frac{k - 1}{k}+\frac{1}{k(k+1)}=\frac{(k-1)(k+1)+1}{k(k+1)}=\frac{k}{k+1}.
Từ đây có đpcm.