Nguyên hàm 12

Question

1,

$\int\limits e^x sin3xdx$

2,

$\int\limits e^\sqrt{x} dx$

3,

$\int\limits \frac{xe^x}{(x+1)^2}dx$

score 0 · Answer 1

$I= \int e^{\sqrt x} dx$ đặt

$\sqrt x = t \Rightarrow x=t^2 \Rightarrow dx =2tdt$

$I = 2\int e^t. tdt$ đặt

$t = u \Rightarrow dt = du$ và

$e^t dt =dv \Rightarrow e^t = v$

$I = 2te^t - 2\int e^t dt =2te^t -2e^t + C = 2e^{\sqrt x} (\sqrt x -1) + C$

score 0 · Answer 2

$\int e^x \sin 3x dx$ đặt

$\sin 3x = u \Rightarrow 3\cos 3x dx = du$ và

$e^x dx = dv \Rightarrow e^x = v$

$I= e^x \sin 3x - 3\int e^x \cos 3x dx = e^x \sin 3x - 3I_1$

Tính

$I_1 = \int e^x \cos 3x dx$ đặt

$\cos 3x = u \Rightarrow -3\sin 3x dx = du$ và

$e^x dx = dv \Rightarrow e^x = v$

$I_1 = e^x \cos 3x + 3\int e^x \sin 3x dx = e^x \cos 3x +3I$

$I = e^x \sin 3x - 3(e^x \cos 3x +3I) = e^x( \sin 3x - 3\cos 3x) -9I$

$\Rightarrow 10I = e^x( \sin 3x - 3\cos 3x) +C$ chia

$10$ sang là xong

2 Đáp án