Nguyên hàm 12

Question

1, $\sqrt{x^2 - 4} dx$

2, $\int\limits \frac{sin^3x}{cos^6x} dx$

3, $\int\limits sinx sin\frac{x}{2}sin\frac{x}{3} dx$

score 0 · Answer 1

$I = -\int \dfrac{\sin^2 x d(\cos x)}{\cos^6 x} =-\int \dfrac{1-t^2}{t^6}dt = \int \dfrac{1}{t^4}dt -\int \dfrac{1}{t^6}dt$

$=-\dfrac{1}{3t^3} +\dfrac{1}{5t^5} +C =-\dfrac{1}{3 (arc \cos x)^3} +\dfrac{1}{5 (arc \cos x)^5}+C$

Câu cuối bạn tách hễt tích thành tổng là ra thôi

score 0 · Answer 2

$I =\int \sqrt{x^2 -4}dx$ đặt $x = \dfrac{2}{\sin t} \Rightarrow dx = -\dfrac{2\cos t}{\sin^2 t} dt$

$I = \int \sqrt{\dfrac{4-4\sin^2 t}{\sin^2 t}}. (-\dfrac{2\cos t}{\sin^2 t})dt = -4\int \sqrt{\cot^2 t} \dfrac{\cos t}{\sin^2 t}dt$

$=-4\int \dfrac{\cot^2 t }{\sin t}dt =-4\int \dfrac{\cos^2 t d(\cos t)}{(1-\cos^2 t)^2}=-4\int \dfrac{t^2 dt}{(1-t^2)^2}$

$=4\int \dfrac{1-t^2}{(1-t^2)^2}dt -4\int \dfrac{1}{[(1-t)(1+t)]^2}dt =4\int \dfrac{1}{1-t^2}dt -4I_1$

Bạn xem lại http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/120182/nguyen-ham-12 để biết cách làm 2 nguyên hàm cuối kia nhé

2 Đáp án