Ai giải giúp em bài toán này với.

Question

$\begin{cases} \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1 \\ \\ \\ x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=78 \end{cases}$

score 1 · Answer 1

Lần sau gõ cái đề cho chuẩn nha, chỉnh thấy mệt cả người >"<

ĐK

$x;\ y >0$ . Hệ viết lại thành

$\begin{cases} x + y = 7 + \sqrt {xy} \\ ( {x + y})\sqrt {xy} = 78 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x + y = 7 + \sqrt {xy} \\ 7 + \sqrt {xy} = \frac{{78}}{{\sqrt {xy} }} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x + y = 7 + \sqrt {xy} \ (1) \\ xy + 7\sqrt {xy} - 78 = 0 \ (2) \end{cases}$

từ pt

$(2)$ giải ra

$\sqrt{xy} = 6$ hoặc

$\sqrt{xy} =-13$ loại

+

$\sqrt{xy} = 6 \Rightarrow xy = 36$ lại từ

$(1)$ có

$x+y = 13$

khi đó

$x;\ y$ là nghiệm pt

$t^2 -13t +36 = 0 \Rightarrow t= 4$ hoặc

$t =9$

KL: Hệ có nghiệm

$(x;\ y) = (4;\ 9);\ (9;\ 4)$

1 Đáp án